Escher
Dacă e miercuri am (iar) o derută matematică.
Din ce in ce mai mult am impresia că suntem precum furnicile lui Escher, cărându-ne poverile pe o bandă închisă numită Banda lui Möbius. O bandă care nu are decât o faţă.
Cine ne-a deformat drumul normal? Nu ştiu. Noi toţi, cei care am acceptat.
Ştiu câte ceva despre banda lui Möbius şi m-aş bucura să vă povestesc despre ea.
Cum se construieşte? Adaug pentru cei care au uitat.
Luaţi o bentiţă lungă albă (poate fi şi tricoloră 😉 ) şi răsuciţi-o o dată prinzând (capsând) capetele. Trasaţi o linie cu un creion pornind din orice punct al benzii şi veţi vedea, cu uimire – sper – că veţi ajunge înapoi la punctul de pornire. Banda, contrar aparenţelor, nu are două feţe.
Nepoţelul meu a aflat recent despre ea şi a ramas încântat. Poate şi copiii vostri vor fi la fel dacă veţi avea răbdarea să o confecţionaţi. (Recunosc. Imaginile care urmează le-am luat de pe site-ul regretatului Pruteanu)
Ştiţi ce se intâmplă atunci când tăiem o bandă Möbius prin mijlocul ei? Nu, nu ies două benzi, iese doar o bandă mai subţire şi mai lungă. Verificaţi. Să fac iar referire la politică? Mai jos…
„Dar, însă, totuşi” (ştiţi că asta era vorba naşului meu). Dacă luăm o bandă Möbius şi încercăm să ducem o linie la o treime de margine vom vedea cu surprindere că linia ajunge în punctul de plecare împărţind, aparent, banda în trei fâşii. Acum, când veţi tăia cu o foarfecă pe linia trasată, ghiciţi ce? Nu iese o bandă mai lungă, ca atunci când am tăiat-o în două, ci obţinem două benzi Möbius înlănţuite. Frumos şi neaşteptat.
Concluzia aiurită pe care mi-o asum:
Ne întoarcem în lumea adulţilor. Cu aluzii la politica noastră, aparent cu doua feţe, practic cu o singură faţă. A banului .
Când am tăiat bentiţa ca să separăm partea stangă de cea dreaptă – s-a lungit banda şi tot una a rămas.
Cand am împărţit banda în trei – de genul: stânga, centru, dreapta şi apoi am tăiat-o au iesit doua benzi şi deci mai multe posibilităţi de mişcare.
O fi la fel şi în viaţa cetăţii? Putem ieşi din bucla nesfârşită în care ne rotim? Cum o tăiem? În două sau în trei? Sau ne taie alţii de-a curmezişul…
PS. Întrebările sunt pentru voi. Joaca cu banda e pentru copiii voştri. Sper să le placă.
PPS. Doar pentru doamne: există cercei, brăţări şi alte podoabe cu ciudata figură geometrică.
PPPS. Există statui, desene şi aplicaţii industriale. Există filmuleţe pe YouTube.
Acum ştii ce aştept, nu? Continuarea. De la Aleph-ul lui Borges la sticla / butelia lui Klein. 🙂
Ai o parere prea buna despre mine. Plus ca nu stiu pe cine intereseaza Aleph-ul… Cat despre figura tridimensionala asociata benzii lui Moebius, prefer sa dau link la site-ul lui Pruteanu. E pe intelesul tuturor: http://www.pruteanu.ro/704reflec_files/mobius/mobius-tx+a2.htm#
De mult nu mai auzisem vorbindu-se de banda lui Moebius. Cu atît mai mult, nu atît de bine ancorat în subînţelesul neînţeles înfipt precum bîrna în ochiul neamului, cum ai făcut-o aici, acum.
Singura minoră obiecţie pe care-aş putea-o avea, ar fi că desenul lui Esher ar arăta perfect dacă ar fi plasat orizontal, fiindcă ideea de infinit e mult prea pregnantă în el pentru a tinde spre înalt – asta dacă nu considerăm posibilitatea scufundării în hăuri la fel de infinite.
Ai dreptate. Nu stiu bine cum sa pun imaginea. Cine va vrea va putea gasi explicatiile potrivite. Ca tine.
Profit ca ai trecut pe aici ca sa-ti spun ca poezia de zilele trecute a fost minunata ca si postarea de azi idem iar eu incerc cu greu sa ma abtin de a comenta pe site-ul tau cu fet(z)e tinere.
Păi oricum, eu analizam poziţia originală aşa cum a fost (probabil) creat desenul, nu capacităţile de manipulare a imaginii. În fond, fiecare poate vedea ceva diferit în acelaşi lucru şi-n acelaşi context. 😉
Cu titlu informativ, orice editor de imagini (eu folosesc FastStone Image Viewer, e free şi are cîteva opţiuni interesante în Draw Board) poate roti o imagine cu 90°, 180° sau oglindire (flip) vertical/orizontal. Dar asta e off-topic.
Sînt nedumerit de ce te-ai abţine de la comentarii la mine? Vreo problemă personală cu vreunul dintre vizitatori sau te-ai ruşina să primeşti o floare, o îmbrăţişare, un pupic pe obraz atunci cînd mă simt darnic? 🙂 Hai, că doar nu fac departajări pe criterii de vîrstă ori altceva – timpul containerelor noastre de carbon nu are importanţă. 😉
1. Se pare ca lucrarea a fost gandita pe verticala. Am descoperit acum o alta banda Moebius la Escher:
2. Stiu sa rotesc, doar ca desktopul cu Photoshop-ul si celelalte e temporar greu de folosit.
3. Exagerez, dar nu vreau sa stresez.
Nici un stres, crede-mă! 😉 Iar dacă vrei să omori ţînţari cu tunul, be my guest, dar Photoshop e mult prea mult pentru o sarcină atît de uşoară. 🙂
Verticala are simbolistica ei, evident, în special în viziunea autorului. Dacă stau să mă gîndesc, totul are un dublu sens: mergem pe acelaşi drum bătătorit, încontinuu, însă drumul, desfăşurat în plan, are şi o traiectorie sinusoidală, repetiţie ciclică – deşi poate frecvenţa se schimbă, crescînd în timp. Pfui, de ce n-am văzut asta de prima oară? Dumb me! 😳
Reblogged this on Graffiti-uri pe pereţii unei gări.
Pingback: Intraţi în joc? | Jurnal de fraieră
Eu ţin minte din punct de vedere al matematicii doar lucrurile extrem de simple. Mi-era familiar termenul şi totuşi nu-mi aminteam de el până n-am citit descrierea ta. Cât despre politică – ai dreptate, oricum ai lua-o se partidele, oamenii politicii, se învărt într-o buclă, aceiaşi de ani de zile.
Tu poţi ieşi din buclă. Ai cărţi. Eşti salvată.
Ce bine m-ai făcut să mă simt! Mulţumesc 🙂
Exista si un muzeu cu arta lui Escher in unul din fostele palate regale donat special pentru a fi facut muzeum din Haga, o minunatie. http://www.escherinhetpaleis.nl/
Pingback: Cele naturale sunt bune pentru sănătate. | Jurnal de fraieră